∵{a_n}是由正数组成的等比数列，且a₅a₆=81，
∴a₁a₂a₃…a₁₀=81⁵=3²⁰，
∴log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃（a₁a₂…a₁₀）=log₃3²⁰=20
故答案为：20．