在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*，n≥3），则a2010=______．_数学解答

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1-a_n-2（n∈N^*，n≥3），则a₂₀₁₀=______．

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解答

由题意知a₁=1，a₂=2，a₃=2-1=1，a₄=1-2=-1，
a₅=-1-1=-2，a₆=-2+1=-1，a₇=1，a₈=2…
a_n=a_n+6．
∵2010÷6=335，
∴a₂₀₁₀=a₆=-1．
答案：-1．