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数学
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已知关于x的方程x
2
+(m+2)x+2m-1=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解.
人气:319 ℃ 时间:2019-10-19 20:05:43
解答
(1)证明:△=(m+2)
2
-4(2m-1)
=m
2
-4m+8
=(m-2)
2
+4,
∵(m-2)
2
≥0,
∴(m-2)
2
+4>0,
即△>0,
所以方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个根为x
1
,x
2
,由题意得:
x
1
+x
2
=0,即m+2=0,解得m=-2,
当m=-2时,方程两根互为相反数,
当m=-2时,原方程为x
2
-5=0,
解得:x
1
=-
5
,x
2
=
5
.
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