根据题意得△=（2m-1）²-4（m²-4）＞0，解得m＞-

17

4

，
设方程的两根为a、b，则a+b=2m+1，ab=m²-4，
∵a²+b²=15，
∴（a+b）²-2ab=15，
∴（2m+1）²-2（m²-4）=15，
整理得m²+2m-3=0，
解得m₁=-3，m₂=1，
∴m的值为-3或1．