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数学
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若不等式|2x-1|+|x+2|≥a
2
+
1
2
a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 ___ .
人气:359 ℃ 时间:2019-08-20 06:08:54
解答
|2x-1|+|x+2|=
-3x-1,x<-2
-x+3,-2≤x≤
1
2
3x+1,x>
1
2
,
∴x=
1
2
时,|2x-1|+|x+2|的最小值为
5
2
,
∵不等式|2x-1|+|x+2|≥a
2
+
1
2
a+2对任意实数x恒成立,
∴a
2
+
1
2
a+2≤
5
2
,
∴a
2
+
1
2
a-
1
2
≤0,
∴-1≤a≤
1
2
,
∴实数a的取值范围是[-1,
1
2
].
故答案为:[-1,
1
2
].
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