由条件知，OA⊥AB，所以OA²+AB²=OB²，
因为OA，AB，OB成等差数列，所以2AB=OA+OB，
所以OA：AB：OB=3：4：5，
于是tan∠AOB=

4

3

．
因为向量

BF

与

FA

同向，所以过F作直线l₁的垂线与双曲线相交于同一支．
而双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程分别为

x

a

±

y

b

=0，故

2• b a

1−( b a )2

=

4

3

，
解得a=2b，
故双曲线的离心率e=

c

a

=

5

2

．