设Sn是正项数列【an】的前n项和,4Sn=an^2+2an-3.an=2n+1,已知bn=2^n.求Tn=a1b1+a2b2+…_数学解答

设Sn是正项数列【an】的前n项和,4Sn=an^2+2an-3.an=2n+1,已知bn=2^n.求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn

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解答

Tn=3*2^1+5*2^2+7*2^3+++++(2n-1)2^(n-1）+（2n+1)2^n
2Tn=3*2^2+5*2^3+7*2^4+++++(2n-1)2^n+（2n+1)2^（n+1）
-Tn=3*2^1+2*2^2+2*2^3+++++2*2^n-（2n+1）2^（n+1）=-n2^(n+2) 所以Tn=n2^(n+2)