函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则证明f(x+3)是奇函数
人气：345 ℃ 时间：2020-01-09 05:54:35
解答
f(x+1)为奇函数f(x+1)=-f(1-x)
令x=a+2,f(x+1)=-f(1-x)=-f(-1-a),又因为f(a-1)为奇函数,上式=f(-1+a)=f(x-3)
即f(x+1)=f(x-3)可见f是以4为周期的周期函数
f(x+3）=f(x-1)=-f(-1-x)=-f(3-x)得证
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