已知曲线x^2+2y^2+4x+4y=0按向量a=（2,1）平移后得到曲线c 1.求曲线c的方程.我已求出x^2+2y^2-2=0_数学解答

已知曲线x^2+2y^2+4x+4y=0按向量a=（2,1）平移后得到曲线c
1.求曲线c的方程.我已求出x^2+2y^2-2=0
2.过点D(0,2)的直线l与曲线c相交于不同的两点M.N,且
M在D.N之间,设向量DM=a向量MN,求实数a的取值范围.

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解答

若L与Y轴重合
DM:MN=1/2
设L方程为 y=kx+2
代入C：（1+2k^2)x^2+8kx+6=0
∴x1+x2=-8k/1+2k^2;x1*x2=6/1+2k^2>0
△=64k^2-24(1+2k^2)>0 k^2>3/2
令b=DM/DN=Xm-Xd/Xn-Xd=X1/X2
再令t=b+1/b=20k^2-6/3(1+2k^2)
∴ 2