直线x+2y+m=0按向量

a

=（-1，-2）平移后变为 （x+1）+2（y+2）+m=0，即 x+2y+m+5=0．
圆C：x²+y²+2x-4y=0，即 （x+1）²+（y-2）²=5，表示以C（-1，2）为圆心、半径等于

5

的圆．
再根据平移后的直线和圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，
即 

|−1+4+m+5|

5

=

5

，解得 m=-3 或m=-13，
故选：D．