已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=3,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,OC=2,三角形面积为4,_数学解答

已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=3,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,OC=2,三角形面积为4,

人气：317 ℃　时间：2019-10-23 07:19:43

解答

∵S△ABC＝½×AB×OC＝4
∴½×AB×2＝4
AB＝4
又∵A、B是关于对称轴直线X＝3对称的,不妨设点A在左,点B在右
∴点A的坐标是（1,0）、点B的坐标是（5,0）
∵OC＝2,
∴点C的坐标是（0,2）或（0,-2）
设抛物线的解析式是y=a(x-1)(x-5)
当C为（0,2）时,代入得
a(0-1)(0-5)=2
5a=2
a=2/5
则抛物线的解析式是y=(2/5)(x-1)(x-5)= (2/5)x²+(12/5)x+2
当C为（0,-2）时,代入得
a(0-1)(0-5)=-2
5a=-2
a=-2/5
则抛物线的解析式是y=(-2/5)(x-1)(x-5)=(-2/5)x²-(12/5)x-2
综上所述,抛物线的解析式是y= (2/5)x²+(12/5)x+2或y=(-2/5)x²-(12/5)x-2