设f（x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)= - f(x),又当0≤x≤1时,f（x）=x,求f(7.5).大虾们写下思路_数学解答

设f（x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)= - f(x),又当0≤x≤1时,f（x）=x,求f(7.5).
大虾们写下思路以及关键之处和答案即可,

人气：489 ℃　时间：2019-09-17 10:45:15

解答

因为f(x+2)=-f(x)
所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以f(x)是周期函数,其中一个周期是4
所以f(7.5)=f(7.5-8)=f(-0.5)
又f(x)是奇函数,当0≤x≤1时,f（x）=x
所以f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
所以f(7.5)=-0.5
因为f(x+2)=-f(x)
所以f(7.5)=-f(5.5)=-[-f(3.5)]=f(3.5)=-f(1.5)=-[-f(-0.5)]=f(-0.5)
这样子也行的