设f(x)=1/(2^x+√2),计算f(0)+f(1),f(-1)+f(-2)的值,猜想f(-n)+f(n+1)=_数学解答

设f(x)=1/(2^x+√2),计算f(0)+f(1),f(-1)+f(-2)的值,猜想f(-n)+f(n+1)=

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解答

f(0)=√2-1,f(1)=(2-√2)/2,f(2)=(4-√2)/14,f(-1)=(4√2-2)/7 f(0)+f(1)=√2/2f(-1)+f(2)=√2/2猜想f(-n)+f(n+1)=√/2证明:f(-n)+f(n+1)=1/(2^(-n)+√2)+1/(2^(n+1)+√2)=2^n/(1+(2^n)*(√2))+(√2)/(1+(2^n)*(√2)...