由cos（A+B）sinB=sinA得-cosCsinB=sinA，
利用正弦定理和余弦定理，-

a2+b2−c2

2ab

×b=a，化简可得 3a²+b²=c²．
由 tan²A=

1

cos2A

-1，且A为锐角可得，可得 cosA＞0，tanA＞0．
只要求出cosA的最小值，就可求得tanA的最大值．
又cosA=

b2+c2−a2

2bc

=

2b2+c2

3bc

≥

2 2

3

，当且仅当

2

b=c时，等号成立．
即cosA的最小值为

2 2

3

． 故tan²A 的最大值为

1

8

，
故tanA的最大值

1 8

=

2

4

．