设N（x,y),OM＝kON,则M(kx.ky),由题设可得kON＾2＝150,即k(x^2+y^2)=150.(1),因为点M在圆上,所以有：(kx-3)^2+(ky-4)^2=1,展开得：k^2(x^2+y^2)-k(6x+8y)+24=0.(2),将(1)式代入(2)式得：150k-k(6x+8y)+24=0.(3),又将(1)式代入(3)式得：24/(6x+8y-150)=150/(x^2+y^2),整理得点N的轨迹方程：2x^2+2y^2-75x-100y+1875=0.