根据题意设矩形的窗子宽为x，则高为

2-3x

2

，
则它的面积为S=

1

2

x（2-3x）=-

3

2

x²+x，
根据二次函数最值公式得S_最大=

4ac-b2

4a

=

1

6

m²．
故答案为：

1

6

．