【一】证明：若limAn=a,则lim|An|=|a|.证明：① 对任意 ε>0由：lim(n->∞) an = a ,对此ε>0 ,存在 N∈Z+ ,当 n>N 时,恒有：|an-a|N 时,④ ||an|-|a||< |an-a|< ε 恒成立.∴lim(n->∞) |An|=|a|.反例：an=(-1)^n a...