数学微积分证明题.设函数f在(0,+∞)上满足方程 f(2x)=f(x),且limf(x)=A 〔lim下面为x→+∞〕,证明 f_数学解答

数学微积分证明题.
设函数f在(0,+∞)上满足方程 f(2x)=f(x),且limf(x)=A 〔lim下面为x→+∞〕,证明 f(x)≡A,x∈(0,+∞).

人气：333 ℃　时间：2020-02-02 22:48:49

解答

假设存在x0使得f(x0)=B≠A,则存在数列{xn}={2^n*x0},使得xn->+∞,而lim(n->∞)f(xn)≠A,这和lim(x->+∞)f(x)=A矛盾.