∵在x∈[

1

2

，2]上，g（x）=

3x

2

+

3

2x

≥2

3x 2 × 3 2x

=3，当且仅当x=1时等号成立
∴在x∈[

1

2

，2]上，函数f（x）=x²+px+q在x=1时取到最小值3，
∴

− p 2 ＝1 1+p+q＝3

解得p=-2，q=4
∴f（x）=x²-2x+4=（x-1）²+4，
∴当x=2时取到最大值4
故选B