如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面积．（提示：过点A作直径AF，连接A_数学解答

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面积．（提示：过点A作直径AF，连接AF，BF，利用相似求直径）

人气：369 ℃　时间：2020-03-28 14:37:31

解答

连接BM．
∵AD是BC边上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
由勾股定理得，AB=

AD2+BD2

62+82

=10，
AC=

AD2+DC2

62+32

；
又∵AM是直径，则∠ABM=90°，
由圆周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM，即AD：AC=AB：AM，6：3

=10：AM，
解得AM=5

．