设直线y=k（x-

2

），与双曲线方程联立，消去y，可得（1-k²）x²+2

2

k²x-2k²-1=0
∵x₁x₂＞0  
∴

−2k2−1

1−k2

＞0，
∴k²＞1，即k＞1或者k＜-1①
又x₁+x₂＞0，∴

2 2 k2

k2−1

＞0，可得k＞1或者k＜-1，②
又△=（8k⁴）+4（1-k²）（-2k²-1）＞0解得-

3

＜k＜

3

③
由①②③知k的取值范围是-

3

＜k＜-1．
又斜率不存在时，也成立，
∴

π

4

＜α＜

3π

4

．
故选：B．