若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x,且f（0）=1,则f（x）的解析式为_数学解答

若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x,且f（0）=1,则f（x）的解析式为

人气：149 ℃　时间：2019-10-17 05:30:49

解答

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=c=0
f(x)=ax²+bx
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)]-(ax²+bx)=2x
2ax+a+b=2x
所以2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
f(x)=x²-x