几道乘法公式数学题,高手来计算（2+1）（2^2+1)(2^3+1)……（2^32+1)+1=?观察下列各式：（x-1)(x+1)_数学解答

几道乘法公式数学题,高手来
计算（2+1）（2^2+1)(2^3+1)……（2^32+1)+1=?
观察下列各式：
（x-1)(x+1)=x^2-1
(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
利用该规律计算
1+2+2^2+2^3+……+2^2004

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解答

（2+1）（2^2+1)(2^3+1)……（2^32+1)+1
=（2-1）（2+1）（2^2+1)(2^3+1)……（2^32+1)+1
=（2^2-1）（2^2+1)(2^3+1)……（2^32+1)+1
=(2^32-1）（2^32+1）+1
=2^64
(x-1)(x^n+..+x^3+x^2+x+1)=x^n-1
1+2+2^2+2^3+……+2^2004
=(2-1)(1+2+2^2+2^3+……+2^2004 )=2^2005-1