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数学
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如图,在等腰△ABC中,∠A=80°,∠B和∠C的平分线相交于点O
(1)连接OA,求∠OAC的度数;
(2)求:∠BOC.
人气:395 ℃ 时间:2019-10-11 17:06:11
解答
(1)连接AO,
∵在等腰△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于点O,
∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称,
∵∠A=80°,
∴∠OAC=40°
(2)∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠OBC=
1
2
∠ABC,∠OCB=
1
2
∠ACB,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB)
=180°-
1
2
(∠ABC+∠ACB)
=180°-
1
2
(180°-∠A)
=90°+
1
2
∠A.
∴当∠A=80°时,
∠BOC=180°−
1
2
(∠B+∠C)=90°+
1
2
∠A
=130°.
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