(a+1/a^2+3a+2)+(a+3/a^2+7a+12)
=(a+1)/(a+1)(a+2)+(a+3)/(a+3)(a+4)
=1/(a+2)+1/(a+4)
=(a+4+a+2)/(a+2)(a+4)
=(2a+6)/(a+2)(a+4)