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如图,△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且角BDE=角CDE.
(1)求证;AB=AC
(2)若把(1)中“AE角平分线”换为“AE为高线”,其他条件不变,结论还会成立么?如果成立,请说明;若不成立,请说明理由.
人气:400 ℃ 时间:2019-08-19 15:18:20
解答
证明(1)∵∠BDE=∠CDE,
∴180°-∠BDE=180°-∠CDE,
即:∠ADB=∠ADC.
∵AE为角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵AD=AD,
∴△ADB≌△ADC(ASA)
∴AB=AC.
(2)∵AE为高线,
∴∠DEB=∠DEC.
又∵DE=DE,∠BDE=∠CDE,
∴△DEB≌△DEC,
∴DB=DC,
又∵∠ADB=∠ADC,AD=AD,
∴△ADB≌△ADC(SAS),
∴AB=AC.
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(1)已知△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且∠BDE=∠CDE,求证:AB=AC; (2)若把(1)中“AE角平分线”换为“AE为高线”,其它条件不变,结论还会成立吗?如果成立,请说明;若不成
如图,在△ABC中,点E在BC上,点D在AE上,已知∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE.求证:BD=CD.
如图△ABC是等边三角形,延长AC到D,以BD为边作等边△BDE,连接AE,求证AD=AE+AC
如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,求证:BD=AE
如图9,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,试判断AE与CD的大小关系,并说明理由.
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