如图,△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且角BDE=角CDE.
(1)求证;AB=AC
(2)若把(1)中“AE角平分线”换为“AE为高线”,其他条件不变,结论还会成立么?如果成立,请说明;若不成立,请说明理由.
人气:407 ℃ 时间:2019-08-19 15:18:20
解答
证明(1)∵∠BDE=∠CDE,
∴180°-∠BDE=180°-∠CDE,
即:∠ADB=∠ADC.
∵AE为角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵AD=AD,
∴△ADB≌△ADC(ASA)
∴AB=AC.
(2)∵AE为高线,
∴∠DEB=∠DEC.
又∵DE=DE,∠BDE=∠CDE,
∴△DEB≌△DEC,
∴DB=DC,
又∵∠ADB=∠ADC,AD=AD,
∴△ADB≌△ADC(SAS),
∴AB=AC.
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