∵函数y=x²-2ax=（x-a）²-a²开口方向向上，
∴对称轴为动直线x=a，
由对称轴与区间的位置关系，分三种情况讨论：
①当a＜2时，函数在[2，4]上单调递增，
则当x=2时，y_min=g（a）=4-4a； 
②当2≤a≤4时，函数在[2，a]上单调递减，在[a，4]上单调递增，
则当x=a时，y_min=g（a）=-a²；
③当a＞4时，函数在[2，4]上单调递减，
则当x=4时，y_min=g（a）=16-8a．
综上，g（a）=

4−4a，a＜2 −a2，2≤a≤4 16−8a，a＞4

．