一点（X、Y）在直线3X＋4Y＝25上,则根号下（X平方＋Y平方）　的最小值为多少?_数学解答

一点（X、Y）在直线3X＋4Y＝25上,则根号下（X平方＋Y平方）　的最小值为多少?

人气：153 ℃　时间：2020-04-04 07:13:51

解答

解:因为3X＋4Y＝25
所以(X^2+Y^2)(3^2+4^2)>=(3X+4Y)^2=25^2
即X^2+Y^2>=25^2/5^2=25
当且仅当X=3Y=4 时 X^2+Y^2 取得最小值为25
所以当且仅当X=3Y=4 时√(X^2+Y^2)取得最小值为5