被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数
余数必小于除数.因此所求自然数作为除数,必大于余数10.
2008-10=1998
此数能整除1998且大于10
1998=2×3^3×37
则根据约数个数公式【参考baike.baidu.com/view/1780622.htm】
1998的约数,包括1和本身,共(1+1)×(3+1)×(1+1)=2×4×2=16个.
其中小于等于10的余数有1、2、3、6、9 这5个.
综上,所求自然数有16-5 = 11种可能.