∵余数是10，
∴2008-10=1998可以被他们整除，1998=2×3³×37，
三个质因数的次数1，3，1
所以1998的约数有（1+1）×（3+1）×（1+1）=16个，
∵除数大于余数，
∴去掉小于10的1，2，3，6，9还有11个数，
所以m最大为11．
故答案为：11．