已知函数f（x）=x2+alnx（1）若f（x）在x=1处取得极值，求常数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+2x在[1，4]_数学解答

已知函数f（x）=x²+alnx
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求常数a的值；
（2）若函数g（x）=f（x）+

在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

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解答

（1）f′（x）=2x+ax（x＞0），∵f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，即2+a=0，a=-2，检验x=1处d导数左负右正，故为极值，∴a=-2；（2）g（x）=f（x）+2x=x2+alnx+2x（x＞0）∴g′（x）=2x+ax-2x2，由于函数g（x...