1+2+2^2+……+2^(n-1)=2^n-1
当n=1显然成立
设当n=k时成立
即：1+2+2^2+……+2^(k-1)=2^k-1
对n=k+1
1+2+2^2+……+2^(k-1)+2^k=2^k-1+2^k=2^(k+1)-1
命题成立
命题得证.