证明：当n=1时,2分之1=1-2分之1,等式成立
假设n=m时等式成立
但n=m+1时
左边=1-2的n次方分之1+2的(n+1)次方分之1
=1-2的(n+1)次方分之2+2的(n+1)次方分之1
=1-2的(n+1)次方分之1
也就是：
2分之1+2²分之1+2³分之1+2的n次方分之1+2的(n+1)次方分之1=1-2的(n+1)次方分之1
∴2分之1+2²分之1+2³分之1+……2的n次方分之1=1-2的n次方分之1 对任意自然数n,公式均成立