已知点M(2/3,1)为椭圆x^2/4+y^2/3= 1内一点,P为椭圆上一点,点F2为椭圆的右焦点求2*PF2+PM的最小值
并求P坐标
人气：104 ℃ 时间：2020-05-21 00:22:07
解答
易知a=2,b=√3,c=1,e=1/2
设P到椭圆右准线的距离为d,则e=1/2=PF2/d,所以
2PF2=d,所以
求2*PF2+PM的最小值,就是求d+PM的最小值,即椭圆上一点P到M与到右准线距离和的最小值,
根据图像当PM与x轴平行时,可以取得最小值.最小值就是点M到右准线的距离
右准线方程为x=a^2/c=4,
所以所求最小值为 4-2/3=10/3.
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