已知F1，F2分别为椭圆x2100+y264＝1的左、右焦点，椭圆内一点M的坐标为（2，-6），P为椭圆上的一个动点，则|PM|+_数学解答

已知F₁，F₂分别为椭圆

100

＝1的左、右焦点，椭圆内一点M的坐标为（2，-6），P为椭圆上的一个动点，则|PM|+|PF₂|的最大值是______．

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解答

由椭圆的定义可知|PF₁|+|PF₂|=20，|MF₁|=10
∵|PF₂|+|PM|=20-|PF₁|+|PM|≤20+|MF₁|=30
∴|PF₂|+|PM|的最大值为30
故答案为：30