化简:(1+x)+x(1+x)+x(1+x)的平方+.+x(1+x)的98次方+x(1+x)的99次方_数学解答

化简:(1+x)+x(1+x)+x(1+x)的平方+.+x(1+x)的98次方+x(1+x)的99次方

人气：405 ℃　时间：2020-05-22 07:06:10

解答

(1+x)+x(x+1)+..+x(1+x)^99=(1+x)+x(x+1)[1+(1+x)+..+(1+x)^98]=(1+x)+x(x+1)((1+x)^99-1)/((1+x)-1)=(1+x)+(x+1)^100-(x+1)=(x+1)^100上面用到了等比数列求和公式:1+a+a²+..+a^n=(a^(n+1)-1)/(a-1)...