一题关于逆矩阵证明的问题!设方阵A满足A^2-A-2=O,证明A及A+2E都可逆,并求A^-1及（A+2E）^-1.我把矩阵定义看_数学解答

一题关于逆矩阵证明的问题!
设方阵A满足A^2-A-2=O,证明A及A+2E都可逆,并求A^-1及（A+2E）^-1.
我把矩阵定义看了N遍,例题也没类似的,想破头都想不出答案.课后练习里面的内容

人气：154 ℃　时间：2020-02-04 15:56:30

解答

证明：
A^2-A-2E=0
=>A(A-E)=2E
=>A*{(A-E)/2}=E
=>A^(-1)=(A-E)/2
又A^2-4E-(A+2E)=-4E
=>(A+2E)(A-2E-E)=-4E
=>(A+2E){(A-3E)/(-4)}=E
=>(A+2E)^(-1)=(3E-A)/4你的答案对了，他的标准答案写着，(A+2E)^-1=(A-E)^2/4这是为毛定义：AB=E。A,B互为逆矩阵