设n阶矩阵A满足A^2-7A-6E=0(A^2为A*A,E为单位矩阵）证明A和A+2E都可逆,求A^-1,(A-2E)^-1(求A_数学解答

设n阶矩阵A满足A^2-7A-6E=0(A^2为A*A,E为单位矩阵）
证明A和A+2E都可逆,求A^-1,(A-2E)^-1(求A的逆矩阵和A-2E的逆矩阵

人气：393 ℃　时间：2020-02-05 04:32:55

解答

因为A²-7A-6E=0所以A(A-7E)=6E即A[(A-7E)/6]=E所以A可逆,A^-1=(A-7E)/6A²-7A-6E=0A²-7(A+2E)+8E=0A²-4E-7(A+2E)+12E=0(A-2E)(A+2E)-7(A+2E)=-12E(A-9E)(A+2E)=-12E即[(A-9E)/(-12)](A+2E)=E所以...