中心在原点,两个焦点在x轴上的椭圆有一点P(3,y),若P点到两焦点的距离分别为6.5和3.5,求此椭圆方程.
人气:144 ℃ 时间:2019-12-13 01:32:02
解答
依题意,设焦点坐标为 F1(-c,0),F2(c,0) (c>0)
|PF1| = 6.5; |PF2| =3.5 ==> 2a =|PF1| + |PF2| = 10 ==> a=5;
|PF1|² = (3+c)² + y² =6.5²;---- (1)
|PF1|² = (3-c)² + y² =3.5²; ---- (2)
(1)-(2) 得:
12c = 30 ==> c = 5/2;
因此 b² = a² -c² = 75/4
椭圆方程为:
x²/25 + y²/(75/4) = 1;
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