求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离_数学解答

求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离

人气：457 ℃　时间：2019-11-03 00:15:49

解答

曲面的切平面为xXo-2yYo+2zZo=1求最短距离,则切平面与平面x+y+z=2平行即Xo/1=-2Yo/1=2Zo/1即Xo=-2Yo=2Zo即2xZo+2yZo+2zZo=1即2Zo(x+y+z)=1∴Zo≠0∴x+y+z=1/2Zo∴距离为|2-1/2Zo|令Zo=a则点(2a,-a,a)为切点,则满足曲...