已知圆C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出_数学解答

已知圆C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点?
若存在,求出直线m的方程；若不存在,说明理由．

人气：275 ℃　时间：2020-02-02 21:39:52

解答

设y=x+b联立C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o得2x^2+(2b+2)x+b^2+4b-4交点A(x1,y2) B(x2,y2)向量OA*OB=0∴x1x2+y1y2=0∴2x1x2+b(x1+x2)+b^2=0∴b^2+3b-4=0b=1,-4再验证一下成立m为y=x+1 或 y=x-4我做的繁,有好的,一定要发给我...