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数学
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求证三角形的外心与三顶点的连线垂直于垂足三角形的三边
人气:196 ℃ 时间:2020-05-27 13:10:46
解答
三角形ABC外心为O,三边上的高线分别是AD、BE、CF,连结AO并延长与圆O的交点为H,与EF的交点为M.连结BH.则:∠BAH+∠AHB=90°,而E、F、B、C四点共圆(∠BFC=∠BEC=90°),则∠AFE=∠ACB=∠AHB,从而∠BAH+∠AFE=90°,即AH垂直EF.其他的垂直同理可证.
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