在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点,则AE=_数学解答

在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点,则AE=2CD,
请说明理由.

人气：105 ℃　时间：2019-08-18 02:05:23

解答

你的题目已知中AB=AC,好像是错的应该是AB=BC吧?
如果是AB=AC的话,可以这样证明：
延长CD,AB使两线的交点为F,连接EF
可以通过证明△CBF≌△ABE,利用AAS（∠ABC=∠CBF=90°,AB=BC,∠ECD=∠BAE=22.5°三角形内角和）,得到CF=AE,BE=BF
只要证明CD=½CF既可
∵BE=BF（已证）,∴∠BEF=∠BFE=45°
∵∠ECF=22.5°（已证）,∴∠EFD=22.5°（外角定义）,∴EC=EF
∴△ECF是等腰三角形
∵ED⊥CF,∴ED平分CF（三线合一）,∴CD=½CF,∴CD=½AE