数论证明题已知为实数,且存在正整数n0,使得根号下（n0+a）为正有理数,证明：存在无穷多个正整数,使得根号下（n+a）为有理数_数学解答

数论证明题
已知为实数,且存在正整数n0,使得根号下（n0+a）为正有理数,证明：存在无穷多个正整数,使得根号下（n+a）为有理数

人气：424 ℃　时间：2020-01-28 16:37:29

解答

因为[k+根号下(n0+a)]^2=k^2+n0+a+2k根号下(n0+a)
所以只要取n=k^2+n0+2k根号下(n0+a),其中k为正整数
根号下（n+a）为有理数
显然n可取无穷多个值
所以存在无穷多个正整数,使得根号下（n+a）为有理数