一道关于数论的证明题
证明sqrt{1/(11…1(n-1个1)22…2(n个2)5)}为有理数
人气:426 ℃ 时间:2020-05-09 23:29:17
解答
只需要证明分母是平方数
设式中分母是N则
9N=9{11…1(n-1个1)22…2(n个2)5}
=9{1...1(2n个1)+10*(1.1(n个1)+4}
=(10^2n -1)+10(10^n-1)+36
=10^2n+10*10^n+25
=(10^n+5)^2
所以N是平方数,原数是有理数
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