椭圆4x^2+9y^2=36的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,求角F1PF2的最大值(求快速答)
椭圆4x^2+9y^2=36的焦点为F1,F2,求∠F1PF2的最大值(P为椭圆上动点)
我知道网上有答案,可是请讲清楚为什么当有最大值时,点就一定在短轴的端点上,请仔细说明,谢谢
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人气:261 ℃ 时间:2019-08-19 21:16:28
解答
4x^2+9y^2=36∴ a²=9,b²=4∴ c²=5设PF1=m, PF2=n则m+n=2a=6利用余弦定理cos∠F1PF2=(m²+n²-4c²)/(2mn)=[(m+n)²-2mn-20]/2mn=8/mn-1≥32/(m+n)²-1=-1/9∴ ∠F1PF2有最大值...利用余弦定理cos∠F1PF2=(m²+n²-4c²)/(2mn)=[(m+n)²-2mn-20]/2mn=8/mn-1这是什么公式啊余弦定理,你没学过?好吧突然想起来了,这是高一的公式,我都忘记了。对了你最后一步用的不等式公式是什么,我有点忘了2mn≤m²+n²∴ 4mn≤(m+n)²
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