无理数加有理数还是无理数.
证明：
反证法:
a为无理数,b为有理数 c=a+b
c为有理数,则有
c=a+b
a=c-b
b,c均为有理数,c-b显然也是有有理数
这说明a为有理数
这与a为无理数矛盾
因此假设不成立
所以c为无理数,也就是有理数与无理数之和为无理数