若F(1)≠F(3),证明方程F(X)=二分之一乘【F(1)+F(3)】必有一个实数根属于区间(1,3)_数学解答

若F(1)≠F(3),证明方程F(X)=二分之一乘【F(1)+F(3)】必有一个实数根属于区间(1,3)

人气：479 ℃　时间：2020-02-03 09:02:12

解答

是不是少了条件啊,应该有F(x)在(1,3)上连续这个条件吧
证明：F(1)≠F(3),不妨设F(1)F(X)=0.5(F(1)+F(3))=0.5(M+m)
因为m<0.5(M+m)所以m即F(1)因为F(x)在(1,3)连续,所以有介值定理可知至少存在一点ξ∈(1,3)满足F(X)=0.5(F(1)+F(3))