过双曲线M:x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线L
过双曲线M:x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线L,若L与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且AB=BC(这是长度),则双曲线的离心率是多少?
人气:369 ℃ 时间:2019-09-22 08:03:16
解答
由题可知A(-1,0)所以直线L的方程为y=x+1
两条渐近线方程为y=-bx或y=bx
联立y=x+1和y=-bx得B的横坐标为-1/(1+b)
同理得C的横坐标为1/(b-1)
因为AB=BC所以B为AC中点
所以-1/(1+b)*2=-1+1/(b-1)
解得b=3或0(舍去0)
所以e=c/a=c=(1+9)^1/2=根号10
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