PO⊥面ABC,垂足为O,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=5,PA=PB=PC=10,则PO的长等于
A. 5 B. 5√3 C. 10 D. 10√3
人气:399 ℃ 时间:2019-09-18 02:12:11
解答
答案应该是B.5√3.
首先直角三角形POA、POB、POC是全等的(斜边相等,共用直角边PO)
这样AO、BO、CO也是相等的.易证O为AC中点,AO=BO=CO=5.
直角三角形APO内,PA=10,AO=5,那勾股定理得PO=5√3.O为什么是AC的中点证明方法应该很多吧。很久不接触了具体定理淡忘了。可以这样说:因为AO=BO=CO,所以∠OBA=∠OAB,∠OBC=∠OCB。又因为∠OBA+∠OBC=90°,所以∠OAB+OCB=90°。这很显然O肯定落在AC边上了吧。。那AO=BO=CO=5是怎么得来的?因为有个角是30度,貌似有定理直接得。而且AC=10,AO=CO=5。
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